Kriteria Divergensi Limit Fungsi
Pada laman Definisi Limit Fungsi telah dijelaskan mengenai definisi limit fungsi dengan menggunakan dan
. Lebih lanjut, pada laman Ekuivalensi Definisi Limit Fungsi juga telah dibahas mengenai ekuivalensi definisi limit fungsi dengan menggunakan persekitaran maupun dengan menggunakan barisan bilangan real. Kontraposisi dari teorema ini mengakibatkan beberapa kriteria divergensi limit fungsi berikut:
Kriteria Divergensi Limit Fungsi
Diberikan ,
titik kluster himpunan
, dan
. Tiga pernyataan berikut ekuivalen:
- Jika
, maka nilai limit
untuk
dekat ke
tidak sama dengan
jika dan hanya jika terdapat barisan
dengan
, untuk setiap bilangan asli
sehingga barisan
konvergen ke
, tetapi barisan
tidak konvergen ke
.
- Fungsi
tidak punya limit untuk
dekat ke
jika dan hanya jika terdapat barisan
, dengan barisan
konvergen ke
, tetapi barisan
tidak konvergen.
- Fungsi
tidak punya limit untuk
dekat ke
jika dan hanya jika terdapat barisan
dan
di
dengan
, untuk setiap
dengan
dan
konvergen ke
, tetapi barisan
konvergen ke
dan barisan
konvergen ke
dengan
.
Contoh Penggunaan:
Akan ditunjukkan bahwa
Diperhatikan bahwa . Dipilih barisan
, dengan
, untuk setiap bilangan asli
. Diperhatikan bahwa barisan
konvergen ke
, tetapi barisan
tidak konvergen. Jadi berdasarkan kriteria divergensi limit fungsi, nilai limit
tidak ada.


Akan ditunjukkan bahwa dengan
tidak ada.
Diperhatikan bahwa . Dipilih barisan
dan
, dengan
dan
, untuk setiap bilangan asli
. Diperhatikan bahwa barisan
dan
konvergen ke
, tetapi barisan
konvergen ke
dan barisan
konvergen ke
. Jadi berdasarkan kriteria divergensi limit fungsi, nilai limit
tidak ada.
Akan ditunjukkan bahwa
Diperhatikan bahwa . Dipilih barisan
dan
, dengan
dan
, untuk setiap bilangan asli
. Diperhatikan bahwa barisan
dan
konvergen ke
, tetapi barisan
konvergen ke
dan barisan
konvergen ke
. Jadi berdasarkan kriteria divergensi limit fungsi, nilai limit
tidak ada.
