Di bidang ekonomi, turunan dapat digunakan untuk merepresentasikan biaya marginal (marginal cost) dan pendapatan marginal (marginal revenue) dalam produksi atau penjualan sebuah produk. Berikut diberikan beberapa definisi di bidang ekonomi
DEFINISI
- Fungsi biaya total (Total Cost) adalah total biaya yang dikeluarkan dalam memproduksi $x$ barang. Fungsi ini biasanya dinotasikan dengan $C(x)$.
- Fungsi total pendapatan (total revenue) adalah total pendapatan yang diterima oleh sebuah perusahaan dalam menjual $x$ barang. Fungsi ini biasanya dinotasikan dengan $R(x)$.
- Fungsi laba (Profit) adalah keuntungan yang diperoleh perusahaan dalam menjual $x$ barang. Fungsi ini dinotasikan dengan $P(x)$ dan direpresentasikan $P=R-C$
- Fungsi Permintaan (demand) merepresentasikan hubungan antara harga barang dengan jumlah barang yang diproduksi. Secara umum, semakin banyak barang yang diproduksi, maka harga akan semakin turun. Jika $p$ menotasikan harga, maka $\frac{dp}{dx}$ akan negatif.
Salah satu contoh aplikasi di drivative ditunjukkan pada contoh dibawah ini.
Sebuah perusahaan mainan memproduksi suatu bonek dengan fungsi harga diberikan
$C=250+3x+0.01 x^2$
dengan $x$ adalah jumlah produksi boneka. Jika boneka tersebut dijual dengan harga $14$. Berapa banyak boneka tersebut harus diproduksi sehingga perusahaan mendapat keuntungan maksimal?
Jawab :
Diasumsikan bahwa semua bonek yang diproduksi dapat dijual. Karena harga boneka sama, maka pendapatan perusahaan tersebut adalah $14x$ dollar. Akibatnya
\[
\begin{array}{rllll}
P&=& R-C\\
&=& 14x-(250+3x+0.01 x^2)\\
&=& 11x-0.01x^2-250
\end{array}
\]
Maka keuntungan marginalnya adalah
\[
\begin{array}{rllll}
\frac{dP}{dx}=11-0.02 x
\end{array}
\]
$\frac{dP}{dx}=0$ saat $x=frac{11}{0.02}=550$. Karena $\frac{d^2P}{dx^2}=-0.02$, maka $x=550$ adalah titik maksimum lokal. Akibatnya, keuntungan maksimumnya adalah
\[
\begin{array}{rllll}
P&=& 11.550-(0.01)(550)-250\\
&=& 6050-3025-250\\
&=& 2775
\end{array}
\]