[et_pb_section admin_label=”section”]
[et_pb_row admin_label=”row”]
[et_pb_column type=”4_4″][et_pb_text admin_label=”Text”]Materi yang kedua yang akan dibahas adalah mengenai masalah program linear. Masalah program linear adalah masalah memaksimumkan/meminimumkan fungsi objektif yang memenuhi suatu kendala dengan fungsi objektif dan fungsi kendala berbentuk fungsi linear. Pada artikel ini kita akan membahas masalah program linear 2 variabel yang diselesaikan dengan metode grafik. read more

Di bidang ekonomi, turunan dapat digunakan untuk merepresentasikan biaya marginal (marginal cost) dan pendapatan marginal (marginal revenue) dalam produksi atau penjualan sebuah produk. Berikut diberikan beberapa definisi di bidang ekonomi

DEFINISI

1. Fungsi biaya total (Total Cost) adalah total biaya yang dikeluarkan dalam memproduksi $x$ barang. Fungsi ini biasanya dinotasikan dengan $C(x)$.
2. Fungsi total pendapatan (total revenue) adalah total pendapatan yang diterima oleh sebuah perusahaan dalam menjual $x$ barang. Fungsi ini biasanya dinotasikan dengan $R(x)$.
3. Fungsi laba (Profit) adalah keuntungan yang diperoleh perusahaan dalam menjual $x$ barang. Fungsi ini dinotasikan dengan $P(x)$ dan direpresentasikan $P=R-C$
4. Fungsi Permintaan (demand) merepresentasikan hubungan antara harga barang dengan jumlah barang yang diproduksi. Secara umum, semakin banyak barang yang diproduksi, maka harga akan semakin turun. Jika $p$ menotasikan harga, maka $\frac{dp}{dx}$ akan negatif.

Salah satu contoh aplikasi di drivative ditunjukkan pada contoh dibawah ini.

Sebuah perusahaan mainan memproduksi suatu bonek dengan fungsi harga diberikan

$C=250+3x+0.01 x^2$

dengan $x$ adalah jumlah produksi boneka. Jika boneka tersebut dijual dengan harga $14$. Berapa banyak boneka tersebut harus diproduksi sehingga perusahaan mendapat keuntungan maksimal? read more

TEORI APLIKASI TURUNAN

DEFINISI 1
Diberikan fungsi $f$ kontinu pada interval $[a,b]$ dan $x_0$ berada di $(a,b)$. Titik $x_0$ disebut titik kritis fungsi $f$ jika $f'(x_0)=0$ atau jika $f'(x_0)$ tidak ada.

DEFINISI 2
Fungsi $f$ mempunyai

1. maksimum lokal di $x_0$ jika untuk setiap interval terbuka $(a,b)$ yang memuat $x_0$ sehingga $f(x_0)\geq f(x)$ untuk setiap $x\in (a,b)$.
2. minimum lokal di $x_0$ jika untuk setiap interval terbuka $(a,b)$ yang memuat $x_0$ sehingga $f(x_0)\leq f(x)$ untuk setiap $x\in (a,b)$.
3. maksimum global di $x_0$ jika $f(x_0)\geq f(x)$ untuk setiap $x$ di domain $f$.
4. minimum global di $x_0$ jika $f(x_0)\geq f(x)$ untuk setiap $x$ di domain $f$.

TEOREMA 3

Jika fungsi $f$ mempunyai maksimum lokal atau minimum lokal di $x_0$, maka $x_0$ merupakan titik kritis fungsi $f$.

BUKTI:
Diberikan fungsi $f$ mempunyai maksimum lokal atau minimum lokal di $x_0$. Jika $f'(x_0)$ tidak ada, maka menurut DEFINISI 1 $x_0$ merupakan titik kritis. Sebaliknya, jika diasumsikan bahwa fungsi $f$ mempunyai maksimum lokal di $x_0$ dan $f'(x_0)$ ada. Maka akan ditunjukkan bahwa $f'(x_0)=0$. read more

Di bagian ini kita akan membahas mengenai aplikasi analisis real terutama turunan di masalah menentukan nilai maksimum dan minimum fungsi $y=f(x)$ di suatu interval $[a,b]$....