[et_pb_section fb_built=”1″ next_background_color=”#ffffff” admin_label=”Header” _builder_version=”4.2.2″ background_color=”#f8f9fa” custom_padding=”||61px|||” bottom_divider_style=”curve”][et_pb_row _builder_version=”4.3.2″ locked=”off”][et_pb_column type=”4_4″ saved_specialty_column_type=”1_2″ _builder_version=”4.2.2″][et_pb_text _builder_version=”4.4.2″ text_font=”PT Sans||||||||” text_font_size=”16px” text_line_height=”1.8em” header_font=”Playfair Display|700|||||||” header_font_size=”60px” header_line_height=”1.1em” text_orientation=”center” header_font_size_tablet=”40px” header_font_size_phone=”30px” header_font_size_last_edited=”on|phone”]

Definisi Derivatif Fungsi

[/et_pb_text][/et_pb_column][/et_pb_row][/et_pb_section][et_pb_section fb_built=”1″ _builder_version=”4.4.2″ custom_margin=”||-51px|||” custom_padding=”3px||45px|||”][et_pb_row _builder_version=”4.4.2″ custom_padding=”||3px|||”][et_pb_column type=”4_4″ _builder_version=”4.4.2″][et_pb_text _builder_version=”4.4.2″ custom_margin=”|||-3px||” custom_padding=”|||0px||”]

Kalkulus diferensial adalah salah satu cabang kalkulus dalam matematika yang mempelajari bagaimana nilai suatu fungsi berubah menurut perubahan input nilainya. Topik utama dalam pembelajaran kalkulus diferensial adalah turunan fungsi. Proses pencarian turunan disebut pendiferensialan (differentiation). Turunan fungsi mempunyai aplikasi di semua bidang kuantitatif, salah satunya di bidang ekonomi, fisika, dan lain-lain.

[/et_pb_text][/et_pb_column][/et_pb_row][et_pb_row _builder_version=”4.4.2″ width=”80.9%” custom_margin=”|auto||200px||” custom_padding=”30px|||||”][et_pb_column type=”4_4″ _builder_version=”4.4.2″][et_pb_text _builder_version=”4.4.2″ custom_margin=”1px||-12px|||” custom_padding=”||0px|||”]

Dengan menggunakan turunan, kita bisa mengekspresikan dengan mudah bagaimana perubahan satu variabel (misalnya, $x$) menentukan perubahan variabel lain (misalnya, $y$). Meskipun kita dapat menyatakan hubungan antara $x$ dan $y$ sebagai fungsi $y=f(x)$, tapi seringkali tidak mudah untuk menganalisa perubahannya secara implisit. Oleh karena itu, akan jauh lebih mudah untuk menghubungkan secara eksplisit bagaimana perubahan $x$, dilambangkan $\Delta x$, menyebabkan perubahan pada $y$, $\Delta y$.

Misalkan terdapat 2 variabel yang saling berhubungan yang dinyatakan sebagai $y=f(x)$.

• Bila $x$ berubah dari $x_{0}$ ke $x_{1}$, nilai perubahannya dinyatakan sebagai $\Delta x=x_{1}-x_{0}$.
• Dengan cara yang sama, bila $x_{0}$ berubah ke $x_{0}+\Delta x$, maka nilai fungsi $f(x_{0})$ juga berubah menjadi $f(x_{0}+\Delta x)$.

[/et_pb_text][/et_pb_column][/et_pb_row][et_pb_row column_structure=”1_2,1_2″ _builder_version=”4.4.2″ custom_padding=”22px|||||”][et_pb_column type=”1_2″ _builder_version=”4.4.2″][et_pb_text _builder_version=”4.4.2″]

Dapat dinyatakan tingkat perubahan rata-rata (average rate of change) $y$ dari $x=x_{0}$ ke $x=x_{0}+\Delta x$ adalah
\begin{equation*}
\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{f(x_{0}+\Delta x)-f(x_{0})}{\Delta x},
\end{equation*}
dengan $\Delta x\neq 0$. Formula tersebut juga sering disebut dengan hasil bagi perbedaan (difference quotient). Lebih lanjut, dapat kita interpretasikan juga sebagai kemiringan garis potong (slope of secant line).

[/et_pb_text][/et_pb_column][et_pb_column type=”1_2″ _builder_version=”4.4.2″][et_pb_image src=”https://analisisreal.mipa.ugm.ac.id/wp-content/uploads/sites/1301/2020/11/secant.png” align=”center” _builder_version=”4.4.2″][/et_pb_image][/et_pb_column][/et_pb_row][et_pb_row column_structure=”1_2,1_2″ _builder_version=”4.4.2″ custom_padding=”32px|||||”][et_pb_column type=”1_2″ _builder_version=”4.4.2″][et_pb_image src=”https://analisisreal.mipa.ugm.ac.id/wp-content/uploads/sites/1301/2020/11/derivative.gif” align=”center” _builder_version=”4.4.2″][/et_pb_image][/et_pb_column][et_pb_column type=”1_2″ _builder_version=”4.4.2″][et_pb_text _builder_version=”4.4.2″ custom_padding=”49px|||||”]

Jika nilai $\Delta x$ sangat kecil (mendekati nol), maka menggunakan konsep limit fungsi diperoleh tingkat perubahan sesaat (instantaneous rate of change) fungsi $y=f(x)$ di titik $x=x_{0}$ adalah
\begin{equation*}
\lim_{\Delta x\rightarrow 0}{\frac{Delta y}{\Delta x}}=\lim_{\Delta x\rightarrow 0}{\frac{f(x_{0}+\Delta x)-f(x_{0})}{\Delta x}}
\end{equation*}

Formula tersebut dapat kita interpretasikan sebagai kemiringan garis singgung (slope of tangent line) fungsi $f$ di titik $A$ .

[/et_pb_text][/et_pb_column][/et_pb_row][et_pb_row _builder_version=”4.4.2″][et_pb_column type=”4_4″ _builder_version=”4.4.2″][et_pb_text _builder_version=”4.4.2″]

Berdasarkan intuisi di atas, diberikan definisi derivatif fungsi berikut ini:

[/et_pb_text][/et_pb_column][/et_pb_row][et_pb_row _builder_version=”4.4.2″][et_pb_column type=”4_4″ _builder_version=”4.4.2″][et_pb_accordion _builder_version=”4.4.2″ positioning=”relative” width=”81.2%” custom_margin=”|-53px||97px||” animation_style=”fade” animation_duration=”1100ms” animation_speed_curve=”ease-out”][et_pb_accordion_item title=”Definisi Derivatif Fungsi” open=”on” _builder_version=”4.4.2″ background_color=”#c88bda” background_enable_color=”on” box_shadow_style=”preset1″]

Diberikan $Asubseteq mathbb{R}$, $x_{0}$ titik kluster himpunan $A$, dan $f:Arightarrowmathbb{R}$. Derivatif atau turunan fungsi $f$ di titik $x_{0}$, dinotasikan dengan $f'(x_{0})$, didefinisikan dengan
\begin{equation*}
f'(x_{0})=\lim_{\Delta x\rightarrow 0}{\frac{f(x_{0}+\Delta x)-f(x_{0})}{\Delta x}},
\end{equation*}
jika nilai limitnya ada.

[/et_pb_accordion_item][/et_pb_accordion][/et_pb_column][/et_pb_row][/et_pb_section][et_pb_section fb_built=”1″ custom_padding_last_edited=”off|tablet” admin_label=”Footer” _builder_version=”4.4.2″ background_enable_image=”off” background_size=”contain” background_position=”bottom_center” custom_margin=”33px||1px|||” custom_padding=”70px||0vw||false|false” custom_padding_tablet=”||||false|false” locked=”off”][et_pb_row custom_padding_last_edited=”on|tablet” _builder_version=”4.3.2″ background_image=”https://juviagift.com/wp-content/uploads/2020/06/bac-01.png” background_size=”contain” custom_padding=”160px|100px|100px|100px|false|true” custom_padding_tablet=”10px|40px|10px|40px|true|true” custom_padding_phone=”0px|0px|0px|0px|true|true”][et_pb_column type=”4_4″ _builder_version=”4.0.8″][et_pb_text _builder_version=”4.4.2″ text_font=”PT Sans||||||||” text_font_size=”16px” text_line_height=”1.8em” header_font=”Chilanka||||||||” header_text_align=”center” text_orientation=”center” max_width=”481px” custom_margin=”|210px||205px||” custom_padding=”|2px||1px||” locked=”off”]

Mari Belajar Bersama Kami!

[/et_pb_text][/et_pb_column][/et_pb_row][/et_pb_section]