[et_pb_section fb_built=”1″ next_background_color=”#ffffff” admin_label=”Header” _builder_version=”4.2.2″ background_color=”#f8f9fa” bottom_divider_style=”curve”][et_pb_row _builder_version=”4.3.2″ locked=”off”][et_pb_column type=”4_4″ saved_specialty_column_type=”1_2″ _builder_version=”4.2.2″][et_pb_text _builder_version=”4.4.2″ text_font=”PT Sans||||||||” text_font_size=”16px” text_line_height=”1.8em” header_font=”Playfair Display|700|||||||” header_font_size=”50px” header_line_height=”1.1em” text_orientation=”center” header_font_size_tablet=”40px” header_font_size_phone=”30px” header_font_size_last_edited=”on|phone”]

Latihan Limit Fungsi (1)

[/et_pb_text][/et_pb_column][/et_pb_row][/et_pb_section][et_pb_section fb_built=”1″ admin_label=”Blog” _builder_version=”4.2.2″][et_pb_row _builder_version=”4.4.2″][et_pb_column type=”4_4″ _builder_version=”4.4.2″][et_pb_text _builder_version=”4.4.2″]

Soal berikut merupakan soal mengenai limit fungsi bilangan real. Untuk mengakses materi mengenai Limit Fungsi, silakan kunjungi laman berikut.

[/et_pb_text][et_pb_accordion _builder_version=”4.4.2″ positioning=”relative” width=”81.2%” custom_margin=”|-53px||97px||” animation_style=”fade” animation_duration=”1100ms” animation_speed_curve=”ease-out” locked=”off”][et_pb_accordion_item title=”Soal” open=”on” _builder_version=”4.4.2″ box_shadow_style=”preset1″]

Diberikan fungsi $f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$ dan $c\in\mathbb{R}$. Tunjukkan bahwa $\lim_{x\rightarrow c}{f(x)}=L$ jika dan hanya jika $\lim_{x\rightarrow 0}{f(x+c)}=L$.

[/et_pb_accordion_item][/et_pb_accordion][/et_pb_column][/et_pb_row][et_pb_row _builder_version=”4.4.2″][et_pb_column type=”4_4″ _builder_version=”4.4.2″][et_pb_text _builder_version=”4.4.2″]

Jawaban:

[/et_pb_text][/et_pb_column][/et_pb_row][et_pb_row column_structure=”1_2,1_2″ _builder_version=”4.4.2″][et_pb_column type=”1_2″ _builder_version=”4.4.2″][et_pb_text _builder_version=”4.4.2″]

$\Rightarrow$

Akan ditunjukkan $\lim_{x\rightarrow 0}{f(x+c)}=L$. Diambil sebarang bilangan $\epsilon>0$. Karena $\lim_{x\rightarrow c}{f(x)}=L$, maka terdapat $\delta>0$ sehingga untuk setiap $x\in\mathbb{R}$ dengan $0<|x-c|<\delta$ berlaku

\begin{equation*}
|f(x)-L|<\epsilon.
\end{equation*}

Didefinisikan $y=x-c$. Jadi, $x=y+c$. Dengan demikian, 

\begin{equation*}
0<|x-c|<\delta \Leftrightarrow 0<|y|<\delta,
\end{equation*}

berlaku $|f(x)-L|<\epsilon \Leftrightarrow |f(y+c)-L|<\epsilon$. Jadi, untuk setiap bilangan $\epsilon>0$, terdapat $\delta>0$ sehingga untuk setiap $y\in \mathbb{R}$ dengan $0<|y-0|<\delta$ berlaku

\begin{equation*}
|f(y+c)-L|<\epsilon.
\end{equation*}

Dengan kata lain, 

\begin{equation*}
\lim_{y\rightarrow 0}{f(y+c)}=L \Leftrightarrow \lim_{x\rightarrow 0}{f(x+c)}=L.
\end{equation*}

[/et_pb_text][/et_pb_column][et_pb_column type=”1_2″ _builder_version=”4.4.2″][et_pb_text _builder_version=”4.4.2″]

$\Leftarrow$

Akan ditunjukkan $\lim_{x\rightarrow c}{f(x)}=L$. Diambil sebarang bilangan $\epsilon>0$. Karena $\lim_{x\rightarrow 0}{f(x+c)}=L$, maka terdapat $\delta>0$ sehingga untuk setiap $x\in\mathbb{R}$ dengan $0<|x|<\delta$ berlaku

\begin{equation*}
|f(x+c)-L|<\epsilon.
\end{equation*}

Didefinisikan $y=x+c$. Jadi, $x=y-c$. Akibatnya,

\begin{equation*}
0<|y-c|<\delta,
\end{equation*}

berlaku $|f(y)-L|<\epsilon. Jadi, untuk setiap bilangan $\epsilon>0$, terdapat $\delta>0$ sehingga untuk setiap $y\in \mathbb{R}$ dengan $0<|y-c|<\delta$ berlaku

\begin{equation*}
|f(y)-L|<\epsilon.
\end{equation*}

Dengan kata lain,

\begin{equation*}
\lim_{y\rightarrow c}{f(y)}=L \Leftrightarrow \lim_{x\rightarrow c}{f(x)}=L.
\end{equation*}

[/et_pb_text][/et_pb_column][/et_pb_row][/et_pb_section][et_pb_section fb_built=”1″ custom_padding_last_edited=”off|tablet” admin_label=”Footer” _builder_version=”4.4.2″ background_enable_image=”off” background_size=”contain” background_position=”bottom_center” custom_margin=”||1px|||” custom_padding=”||0vw||false|false” custom_padding_tablet=”||||false|false” locked=”off”][et_pb_row custom_padding_last_edited=”on|tablet” _builder_version=”4.3.2″ background_image=”https://juviagift.com/wp-content/uploads/2020/06/bac-01.png” background_size=”contain” custom_padding=”160px|100px|100px|100px|false|true” custom_padding_tablet=”10px|40px|10px|40px|true|true” custom_padding_phone=”0px|0px|0px|0px|true|true”][et_pb_column type=”4_4″ _builder_version=”4.0.8″][et_pb_text _builder_version=”4.4.2″ text_font=”PT Sans||||||||” text_font_size=”16px” text_line_height=”1.8em” header_font=”Chilanka||||||||” header_text_align=”center” text_orientation=”center” max_width=”481px” custom_margin=”|210px||205px||” custom_padding=”|2px||1px||” locked=”off”]

Mari Belajar Bersama Kami!

[/et_pb_text][/et_pb_column][/et_pb_row][/et_pb_section]