[et_pb_section fb_built=”1″ next_background_color=”#ffffff” admin_label=”Header” _builder_version=”4.2.2″ background_color=”#f8f9fa” bottom_divider_style=”curve”][et_pb_row _builder_version=”4.3.2″ locked=”off”][et_pb_column type=”4_4″ saved_specialty_column_type=”1_2″ _builder_version=”4.2.2″][et_pb_text _builder_version=”4.4.2″ text_font=”PT Sans||||||||” text_font_size=”16px” text_line_height=”1.8em” header_font=”Playfair Display|700|||||||” header_font_size=”50px” header_line_height=”1.1em” text_orientation=”center” header_font_size_tablet=”40px” header_font_size_phone=”30px” header_font_size_last_edited=”on|phone”]

Latihan Himpunan Terbuka dan Tertutup 1

[/et_pb_text][/et_pb_column][/et_pb_row][/et_pb_section][et_pb_section fb_built=”1″ admin_label=”Blog” _builder_version=”4.2.2″][et_pb_row _builder_version=”4.4.2″][et_pb_column type=”4_4″ _builder_version=”4.4.2″][et_pb_text _builder_version=”4.4.2″ custom_padding=”||0px|||”]

Soal berikut merupakan soal mengenai himpunan terbuka dan tertutup pada himpunan bilangan real Untuk mengakses materi mengenai himpunan terbuka dan tertutup, silakan kunjungi laman berikut.

[/et_pb_text][et_pb_accordion _builder_version=”4.4.2″ positioning=”relative” width=”81.2%” custom_margin=”|-53px||97px||” animation_style=”fade” animation_duration=”1100ms” animation_speed_curve=”ease-out” locked=”off”][et_pb_accordion_item title=”Soal” open=”on” _builder_version=”4.4.2″ box_shadow_style=”preset1″]

Selidiki apakah himpunan-himpunan berikut terbuka atau tertutup.

1. $A= \{x: 0 \leq x < 1\}$.
2. $B = [0,1]$.
3. $C = $ himpunan semua bilangan rasional.
4. $D =[\frac{1}{n},1], n \in \mathbb{N}$.

[/et_pb_accordion_item][/et_pb_accordion][/et_pb_column][/et_pb_row][et_pb_row _builder_version=”4.4.2″][et_pb_column type=”4_4″ _builder_version=”4.4.2″][et_pb_text _builder_version=”4.4.2″]

Jawaban:

[/et_pb_text][et_pb_text _builder_version=”4.4.2″ hover_enabled=”0″]

1. Himpunan $A$ tidak terbuka karena untuk setiap persekitaran-$\varepsilon$ dari 0 tidak termuat di $A$ (untuk setiap $\varepsilon>0$ terdapat $x_\varepsilon =-\frac{\varepsilon}{3}<0$ sehingga $x_\varepsilon \in N_\varepsilon(0)$ tetapi $x_\varepsilon \not\in A$).
   Diperhatikan komplement dari $A$ adalah $\mathbb{R}\setminus A =(-\infty,0) \cup [1, \infty)$. Karena untuk setiap persekitaran-$\varepsilon$ dari 1 tidak termuat di komplement dari $A$, maka komplement dari $A$ tidak terbuka. Akibatnya $A$ bukan himpunan tertutup di $\mathbb{R}$.
2. Himpunan $B$ tidak terbuka karena untuk setiap persekitaran-$\varepsilon$ dari 0 tidak termuat di $B$.
   Lebih lanjut, komplemen dari $B$ adalah $ \mathbb{R}\setminus B = \{x: x < 0 \text{ atau } x > 1\}$ terbuka. Akibatnya, himpunan $B$ tertutup di $\mathbb{R}$.
3. Diambil $x \in C$ dan $\varepsilon >0$, maka $N_\varepsilon(x)$ merupakan persekitaran-$\varepsilon$ dari $x$. Menurut Teorema Densitas  terdapat bilangan irasional $y_1, y_2$ sehingga
   \[x-\varepsilon \leq y_1 <x < y_2 \leq x+\varepsilon.\]
   Karena bilangan irasional $y_1, y_2 \in C^c$ dan $y_1, y_2 \in N_\varepsilon(x)$, maka persekitaran-$\varepsilon$ dari $x$ tidak termuat di $C$. 
   Di lain pihak, himpunan $C^c$ merupakan himpunan semua bilangan irasional. Diberikan $x \in C^c$ dan $\varepsilon_x >0$ sebarang. Menurut Teorema Densitas, terdapat bilangan rasional $y_1, y_2$ sehingga
   \[x-\varepsilon_x \leq y_1 < x < y_2 \leq x+ \varepsilon_x.\]
   Berarti $y_1, y_2 \in N_{\varepsilon_x}(x)$ dan $y_1, y_2 \in C$. Jadi $y_1, y_2 \not\in C^c$. Dengan kata lain, persekitaran-$\varepsilon$ dari $x$ tidak termuat di $C^c$ atau $C^c$ tidak terbuka.
   Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa himpunan $C$ tidak terbuka dan tidak juga tertutup.
4. Untuk setiap $n \in \mathbb{N}$, komplemen dari $D$ adalah $(-\infty, \frac{1}{n}) \cup (1, \infty)$. Himpunan $D^c$ terbuka di $\mathbb{R}$. Jadi, himpunan $D$ tertutup di $\mathbb{R}$.

[/et_pb_text][/et_pb_column][/et_pb_row][/et_pb_section][et_pb_section fb_built=”1″ custom_padding_last_edited=”off|tablet” admin_label=”Footer” _builder_version=”4.4.2″ background_enable_image=”off” background_size=”contain” background_position=”bottom_center” custom_margin=”||1px|||” custom_padding=”||0vw||false|false” custom_padding_tablet=”||||false|false” locked=”off”][et_pb_row custom_padding_last_edited=”on|tablet” _builder_version=”4.3.2″ background_image=”https://juviagift.com/wp-content/uploads/2020/06/bac-01.png” background_size=”contain” custom_padding=”160px|100px|100px|100px|false|true” custom_padding_tablet=”10px|40px|10px|40px|true|true” custom_padding_phone=”0px|0px|0px|0px|true|true”][et_pb_column type=”4_4″ _builder_version=”4.0.8″][et_pb_text _builder_version=”4.4.2″ text_font=”PT Sans||||||||” text_font_size=”16px” text_line_height=”1.8em” header_font=”Chilanka||||||||” header_text_align=”center” text_orientation=”center” max_width=”481px” custom_margin=”|210px||205px||” custom_padding=”|2px||1px||” locked=”off”]

Mari Belajar Bersama Kami!

[/et_pb_text][/et_pb_column][/et_pb_row][/et_pb_section]