Aplikasi Turunan di Ekonomi

Di bidang ekonomi, turunan dapat digunakan untuk merepresentasikan biaya marginal (marginal cost) dan pendapatan marginal (marginal revenue) dalam produksi atau penjualan sebuah produk. Berikut diberikan beberapa definisi di bidang ekonomi

DEFINISI

Fungsi biaya total (Total Cost) adalah total biaya yang dikeluarkan dalam memproduksi $x$ barang. Fungsi ini biasanya dinotasikan dengan $C(x)$ .
Fungsi total pendapatan (total revenue) adalah total pendapatan yang diterima oleh sebuah perusahaan dalam menjual $x$ barang. Fungsi ini biasanya dinotasikan dengan $R(x)$ .
Fungsi laba (Profit) adalah keuntungan yang diperoleh perusahaan dalam menjual $x$ barang. Fungsi ini dinotasikan dengan $P(x)$ dan direpresentasikan $P=R-C$
Fungsi Permintaan (demand) merepresentasikan hubungan antara harga barang dengan jumlah barang yang diproduksi. Secara umum, semakin banyak barang yang diproduksi, maka harga akan semakin turun. Jika $p$ menotasikan harga, maka $\frac{dp}{dx}$ akan negatif.

Salah satu contoh aplikasi di drivative ditunjukkan pada contoh dibawah ini.

Sebuah perusahaan mainan memproduksi suatu bonek dengan fungsi harga diberikan

$C=250+3x+0.01 x^2$

dengan $x$ adalah jumlah produksi boneka. Jika boneka tersebut dijual dengan harga $14$ . Berapa banyak boneka tersebut harus diproduksi sehingga perusahaan mendapat keuntungan maksimal?

Jawab :

Diasumsikan bahwa semua bonek yang diproduksi dapat dijual. Karena harga boneka sama, maka pendapatan perusahaan tersebut adalah $14x$ dollar. Akibatnya

$\begin{array}{rllll} P&=& R-C\\ &=& 14x-(250+3x+0.01 x^2)\\ &=& 11x-0.01x^2-250 \end{array}$

Maka keuntungan marginalnya adalah

$\begin{array}{rllll} \frac{dP}{dx}=11-0.02 x \end{array}$

$\frac{dP}{dx}=0$ saat $x=frac{11}{0.02}=550$ . Karena $\frac{d^2P}{dx^2}=-0.02$ , maka $x=550$ adalah titik maksimum lokal. Akibatnya, keuntungan maksimumnya adalah

$\begin{array}{rllll} P&=& 11.550-(0.01)(550)-250\\ &=& 6050-3025-250\\ &=& 2775 \end{array}$

Submit a Comment Cancel reply