Persekitaran

Di dalam sistem bilangan real, nilai mutlak dari suatu bilangan real a diinterprestasikan sebagai jarak titik a ke titik asal 0. Dari interprestasi ini, diperoleh definisi umum dari jarak antara dua bilangan real a dan b yaitu nilai mutlak dari a-b. Istilah dekat biasanya berhubungan dengan jarak. Di matematika. Titik a dikatakan dekat dengan titik b jika jarak mereka a dan b “kecil“. Permasalahanya kapan jarak antara dua titik dikatakan kecil? Di dalam matematika, permasalahan ini dibahas dalam terminologi persekitaran.

Persekitaran merupakan salah satu konsep dasar yang sangat penting dan sering digunakan untuk memepelajari banyak konsep. Konsep persekitaran berhubungan dengan konsep himpunan terbuka dan interior. Definisi dari suatu titik interior dapat dilihat di “klik”, sedangkan untuk mendefinisikan persekitaran sendiri dibutuhkan pengertian persekitaran- $\varepsilon$ yang diberikan sebagai berikut

Definisi Persekitaran

Diberikan titik $x \in \mathbb{R}$ dan $\varepsilon>0$ . Persekitaran- $\varepsilon$ dari $x$ adalah himpunan $N_\varepsilon(x)=\{y \in \mathbb{R}: |x-y| < \varepsilon\}$ .

Diperhatikan untuk setiap $a \in \mathbb{R}$ , pernyataan $x \in N_\varepsilon(a)$ berarti

$-\varepsilon< x - a < \varepsilon \Leftrightarrow a-\varepsilon< x < a+ \varepsilon.$

Berikut ini diberikan beberapa conto dari persekitaran- $\varepsilon$ .

Diketahui $U =(0,1)$ . Untuk setiap elemen di $U$ terdapat persekitaran- $\varepsilon$ yang termuat di $U$ . Untuk setiap $x \in U$ , diambil $\varepsilon_x = \frac{1}{3} \min\{x, 1-x\}$ maka $N_{\varepsilon_x} \subseteq U$ .
Diketahui $W =[0,1)$ . Diberikan sebarang $\varepsilon>0$ . Untuk setiap $x \in N_\varepsilon(0)$ , terdapat $x_\varepsilon =-\frac{\varepsilon}{3}<0$ sehingga $x_\varepsilon \in N_\varepsilon(x)$ tetapi $x_\varepsilon \not\in W$ . Jadi, setiap persekitaran- $\varepsilon$ dari 0 tidak termuat di $W$ .

Mari Belajar Bersama Kami!

Persekitaran

Definisi Persekitaran

Mari Belajar Bersama Kami!

Submit a Comment Cancel reply