[et_pb_section fb_built=”1″ next_background_color=”#ffffff” admin_label=”Header” _builder_version=”4.2.2″ background_color=”#f8f9fa” bottom_divider_style=”curve”][et_pb_row _builder_version=”4.3.2″ locked=”off”][et_pb_column type=”4_4″ saved_specialty_column_type=”1_2″ _builder_version=”4.2.2″][et_pb_text _builder_version=”4.4.2″ text_font=”PT Sans||||||||” text_font_size=”16px” text_line_height=”1.8em” header_font=”Playfair Display|700|||||||” header_font_size=”60px” header_line_height=”1.1em” text_orientation=”center” header_font_size_tablet=”40px” header_font_size_phone=”30px” header_font_size_last_edited=”on|phone”]
Persekitaran
[/et_pb_text][/et_pb_column][/et_pb_row][/et_pb_section][et_pb_section fb_built=”1″ _builder_version=”3.22″ custom_padding=”||0px|||”][et_pb_row _builder_version=”3.25″ background_size=”initial” background_position=”top_left” background_repeat=”repeat”][et_pb_column type=”4_4″ _builder_version=”3.0.47″ custom_padding=”|||” custom_padding__hover=”|||”][et_pb_text _builder_version=”4.4.2″ custom_margin=”|||-3px||” custom_padding=”|||0px||”]
Di dalam sistem bilangan real, nilai mutlak dari suatu bilangan real a diinterprestasikan sebagai jarak titik a ke titik asal 0. Dari interprestasi ini, diperoleh definisi umum dari jarak antara dua bilangan real a dan b yaitu nilai mutlak dari a-b. Istilah dekat biasanya berhubungan dengan jarak. Di matematika. Titik a dikatakan dekat dengan titik b jika jarak mereka a dan b “kecil“. Permasalahanya kapan jarak antara dua titik dikatakan kecil? Di dalam matematika, permasalahan ini dibahas dalam terminologi persekitaran.
[/et_pb_text][/et_pb_column][/et_pb_row][et_pb_row column_structure=”1_2,1_2″ _builder_version=”4.4.2″ min_height=”181px” custom_margin=”-2px|auto|-3px|200px||” custom_padding=”21px||2px|0px||”][et_pb_column type=”1_2″ _builder_version=”4.4.2″][et_pb_text _builder_version=”4.4.2″ width=”99.7%” min_height=”114px” custom_margin=”|-15px|0px|||” custom_padding=”|0px|1px|||”]
Persekitaran merupakan salah satu konsep dasar yang sangat penting dan sering digunakan untuk memepelajari banyak konsep. Konsep persekitaran berhubungan dengan konsep himpunan terbuka dan interior. Definisi dari suatu titik interior dapat dilihat di “klik”, sedangkan untuk mendefinisikan persekitaran sendiri dibutuhkan pengertian persekitaran-$\varepsilon$ yang diberikan sebagai berikut
[/et_pb_text][/et_pb_column][et_pb_column type=”1_2″ _builder_version=”4.4.2″][et_pb_image src=”https://analisisreal.mipa.ugm.ac.id/wp-content/uploads/sites/1301/2020/10/nbh.jpg” align=”center” _builder_version=”4.4.2″ width=”73.6%” module_alignment=”center” custom_margin=”|||15px||” custom_padding=”|70px|3px|70px||”][/et_pb_image][/et_pb_column][/et_pb_row][et_pb_row _builder_version=”4.4.2″ width=”100%”][et_pb_column type=”4_4″ _builder_version=”4.4.2″][et_pb_accordion _builder_version=”4.4.2″ positioning=”relative” width=”81.2%” module_alignment=”center” custom_margin=”|0px||0px|false|false” animation_style=”fade” animation_duration=”1100ms” animation_speed_curve=”ease-out” locked=”off”][et_pb_accordion_item title=”Definisi Persekitaran” open=”on” _builder_version=”4.4.2″ box_shadow_style=”preset1″]
Diberikan titik $x \in \mathbb{R}$ dan $\varepsilon>0$. Persekitaran-$\varepsilon$ dari $x$ adalah himpunan $N_\varepsilon(x)=\{y \in \mathbb{R}: |x-y| < \varepsilon\}$.
[/et_pb_accordion_item][/et_pb_accordion][/et_pb_column][/et_pb_row][et_pb_row _builder_version=”4.4.2″][et_pb_column type=”4_4″ _builder_version=”4.4.2″][et_pb_text _builder_version=”4.4.2″]
Diperhatikan untuk setiap $a \in \mathbb{R}$, pernyataan $x \in N_\varepsilon(a)$ berarti
\[-\varepsilon< x – a < \varepsilon \Leftrightarrow a-\varepsilon< x < a+ \varepsilon.\]
[/et_pb_text][et_pb_text _builder_version=”4.4.2″]
Berikut ini diberikan beberapa conto dari persekitaran-$\varepsilon$.
- Diketahui $U =(0,1)$. Untuk setiap elemen di $U$ terdapat persekitaran-$\varepsilon$ yang termuat di $U$. Untuk setiap $x \in U$, diambil $\varepsilon_x = \frac{1}{3} \min\{x, 1-x\}$ maka $N_{\varepsilon_x} \subseteq U$.
- Diketahui $W =[0,1)$. Diberikan sebarang $\varepsilon>0$. Untuk setiap $x \in N_\varepsilon(0)$, terdapat $x_\varepsilon =-\frac{\varepsilon}{3}<0$ sehingga $x_\varepsilon \in N_\varepsilon(x)$ tetapi $x_\varepsilon \not\in W$. Jadi, setiap persekitaran-$\varepsilon$ dari 0 tidak termuat di $W$.
[/et_pb_text][/et_pb_column][/et_pb_row][/et_pb_section][et_pb_section fb_built=”1″ custom_padding_last_edited=”off|tablet” admin_label=”Footer” _builder_version=”4.4.2″ background_enable_image=”off” background_size=”contain” background_position=”bottom_center” custom_margin=”||1px|||” custom_padding=”0px||0vw||false|false” custom_padding_tablet=”||||false|false” locked=”off”][et_pb_row custom_padding_last_edited=”on|tablet” _builder_version=”4.3.2″ background_image=”https://juviagift.com/wp-content/uploads/2020/06/bac-01.png” background_size=”contain” custom_padding=”160px|100px|100px|100px|false|true” custom_padding_tablet=”10px|40px|10px|40px|true|true” custom_padding_phone=”0px|0px|0px|0px|true|true”][et_pb_column type=”4_4″ _builder_version=”4.0.8″][et_pb_text _builder_version=”4.4.2″ text_font=”PT Sans||||||||” text_font_size=”16px” text_line_height=”1.8em” header_font=”Chilanka||||||||” header_text_align=”center” text_orientation=”center” max_width=”481px” custom_margin=”|210px||205px||” custom_padding=”|2px||1px||” locked=”off”]
Mari Belajar Bersama Kami!
[/et_pb_text][/et_pb_column][/et_pb_row][/et_pb_section]