Kardinalitas adalah alat untuk mengukur ukuran suatu himpunan dengan cara menghitung jumlah elemen dalam himpunan tersebut. Jumlah elemen dalam suatu himpunan dapat dinotasikan dengan $0, 1, 2, 3, 4, $ atau bilangan berhingga lainnya. Suatu himpunan juga bisa memiliki tak berhingga banyak elemen.

Tidak semua tak berhingga himpunan mempunyai kardinalitas yang sama. Oleh karena itu, himpunan tak berhingga dapat dibedakan menjadi dua, yaitu

• Himpunan Terhitung (Countable Sets)
• Himpunan Tak Terhitung (Uncountable Sets)

Definisi 1. Diberikan dua buah himpunan $A$ dan $B$. Himpunan $A$ mempunyai kardinalitas yang sama dengan himpunan $B$, dinotasikan dengan $|A|=|B|$ jika terdapat fungsi bijektif $f$ dari $A$ ke $B$. Lebih lanjut, kardinalitas himpunan $A$ kurang dari atau sama dengan kardinalitas himpunan $B$, $|A|\leq |B|$, jika terdapat fungsi injektif dari $A$ ke $B$. read more

Pada bagian ini akan dijelaskan tentang pengertian Nested Interval dan beberapa contohnya. Nested Interval Property merupakan salah satu sifat yang sangat berperan penting dalam pembuktian sifat tak terhitung (uncountabillity) himpunan bilang real. Sifat lengkap himpunan bilangan real yang sudah dijelaskan pada artikel Sifat Lengkap R memegang...

Sistem bilangan real memiliki sifat yang sangat menarik dan menjadi dasar perkembangan dari ilmu analisis. Hal ini terjadi karena sistem bilangan real merupakan ruang vektor yang terurut dan lengkap. Banyak pendefinisian ruang-ruang penting (ruang metrik, ruang bernorma...

Himpunan bilangan real akan mudah diinterpretasikan secara geometris dalam bentuk garis bilangan real. Dalam geometri, dikenal konsep "jarak". Oleh karena itu, secara geometris, nilai mutlak suatu bilangan real dapat diartikan sebagai jarak antara bilangan real tersebut dengan bilangan 0...

Salah satu sifat dalam sistem bilangan real yang memegang peranan sangat penting yaitu sifat kelengkapan (completeness). Sifat ini menjamin bahwa setiap himpunan bagian tak kosong dari himpunan bilangan real yang terbatas ke atas dijamin nilai supremumnya pasti ada.  Sebelum membahas lebih jauh tentang sifat kelengkapan tersebut, terlebih dahulu akan dijelaskan tentang supremum dan infimum dari suatu himpunan....