Latihan Persekitaran-ε

Soal-soal berikut merupakan soal mengenai persekitaran dari suatu titik. Untuk mengakses materi mengenai persekitaran – ε, silakan kunjungi laman berikut.

Soal

Tunjukkan bahwa setiap persekitaran- $\varepsilon$ terbuka di $\mathbb{R}$ .

Jawaban:

Diberikan $N_\varepsilon(a)$ persekitaran- $\varepsilon$ dari $a$ . Untuk menunjukkan $N_\varepsilon(a)$ terbuka akan ditunjukkan untuk sebarang $x \in N_\varepsilon(a)$ terdapat $\delta_x>0$ sehingga $N_{\delta_x}(x) \subseteq N_\varepsilon(a)$ . Diambil sebarang $x \in N_\varepsilon(a)$ , diperolehDiberikan $N_\varepsilon(a)$ persekitaran- $\varepsilon$ dari $a$ . Untuk menunjukkan $N_\varepsilon(a)$ terbuka akan ditunjukkan untuk sebarang $x \in N_\varepsilon(a)$ terdapat $\delta_x>0$ sehingga $N_{\delta_x}(x) \subseteq N_\varepsilon(a)$ . Diambil sebarang $x \in N_\varepsilon(a)$ , diperoleh

$|x-a| < \varepsilon.$

Diambil $\delta_x= \frac{1}{3}\min\{\varepsilon-|x-a|, |x-a|\}$ . Diperoleh $\delta >0$ .\\Diambil $z \in N_{\delta_x}(x)$ , maka $|x-z|< \delta_x$ . Akibatnya,

$\begin{array}{lll}|z-a| &\leq |z-x|+|x-a|\\ &<\delta_x + |x-a|\\ &< (\varepsilon-|x-a|)+|x-a|\\ &< \varepsilon.\end{array}$

Berarti $z \in N_\varepsilon(a)$ . Jadi, $N_\varepsilon(a)$ terbuka.

Mari Belajar Bersama Kami!

Latihan Persekitaran-ε

Soal

Jawaban:

Mari Belajar Bersama Kami!

Submit a Comment Cancel reply